原始思维-第44部分
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基数可能是由于那些与计数的方便绝无任何共同之处的原因而产生的，同时，数的算术使用的观念在这里还根本谈不上。
原逻辑思维是神秘的，它与我们的思维的趋向不同。
它对待事物的最明显的客观属性常常采取不关心的态度，相反的，它关心的是一切种类的存在物的神秘的和秘密的属性。
例如，４这个基数和以４为基数的计数法，其起源可能归因于在所考查的民族的集体表象中，东南西北四方、与这四个方位互渗的四个方向的风、四种颜色、四种动物等等的“数－总和”起了重要的作用。因此，我们根本不必滥用我们的心理
①Ｐｅｔｉｔｏｔ，ＤｉｃｔｉｏｎａｉｒｅｄｅｌａｌａｎｇｕｅＤèｎè－ｄｉｎｄｊｉｅ，ｐ。
ｌｖ。
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０４２原 始 思 维
学洞察力去猜测为什么那些能够用自己手上的５个指头数数的人一定要去选择４这个基数。在我们见到使用这个基数的地方，这个基数不是被挑选出来的。它好象是先于自己而存在，就象数在那个还没有从被数的东西中分离出来、“数－总和”
还占据着真正计数的地位的漫长时期里就先有了数一样。
如果想象是“人类智力”为自己设计出了用于计算的数，那就错了，因为正相反，人们在想出数的本身以前先就以艰难而辛苦的方法进行着计数了。
Ⅳ
当数已经有了名称，当社会集体拥有了计数法时，还不能得出结论说数就因此而开始在事实上被抽象地想象了。相反的，它们大都仍然与关于最常被计算的事物的观念连结着。
例如，约鲁巴人（Ｙｏｒιｂａｓ）
①就拥有相当出色的计数法，这可以从他们的减法使用上看出来。
１，１２，１３，１４，１５＝１０＋１，１０＋２，１０＋３，１０＋４，１０＋５；１６，１７，１８，１９＝２０－４，－３，－２，－１；７０＝２０×４－１０；１３０＝２０×７－１０，等等。
这个事实应当用约鲁巴人经常使用贝壳充当货币一点来解释：他们总是把贝壳放成５个一堆、２０个一堆、２００个一堆，等等。
报道这个事实的观察者说：“在约鲁巴人的脑子里，数词有两种意义：其一是数，其二是约鲁巴人主要点数的那
①西苏丹最大最发达的民族之一。——汉译者注
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种东西，这就是货币（贝壳）……其他东西只是通过与贝壳的相等数比较的办法来点数，因为没有文字和学校的民族，根本就不知道抽象的数。“
①这个结论用于所有处于同一发展水平的社会集体都是同样正确的。数，尽管它也有名称，但仍然与主要作为计算对象的某一类东西的具体表象或多或少密切地联系着，而其他东西则只是通过一种可说与这些东西套叠的办法来计算的。
但是，假定说这种密切的联系渐渐断绝了，数不知不觉地开始被独立地来想象了，也绝不要认为数在某点上变成抽象的了，这又恰恰是因为每个数都有了自己的名称。对原始。。
民族来说，任何东西或者差不多任何东西都不是象我们认为合乎自然的那样被感知的。对它们的思维来说，不存在纯粹是现象的自然现象，不存在只是图像的图像，不存在完全是形状的形状。在这里，被感知的任何东西都同时包括在那些以神秘因素占优势的集体表象的复合中。同样，在这里也不存在简单地只是名称的名称，也不存在只是数词的数词。我们暂且不谈比如说原始人在计算他做了多少小时的工应得多少报酬或者他在某一天捕到了多少鱼时所给予数的那种实际应用。每当他想到作为数的数时，他就必然把它与那些属于。。
这个数的、而且由于同样神秘的互渗而正是属于这一个数的什么神秘的性质和意义一起来想象。数及其名称同是这些互渗的媒介。
①Ｍａｎ，“ＯｎｔｈｅＮｕｍｅｒａｌＳｙｓｔｅｍｏｆｔｈｅＹｏｒｕｂａＮａｔｉｏｎ，”
Ｊ。
Ａ。
Ｉ。
，ｘｖｉ。
ｐ。
６１。
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因此，每个数都有属于它自己的个别的面目、某种神秘的氛围、某种“力场”。因此，每个数都是特别地、不同于其他数那样地被想象（甚至可说是被感觉）。从这个观点看来，数并不构成一个同类的序列，因而，它们根本不适合于最简单的逻辑运算或者数学运算。每个数的神秘特性使它们不能进行加、减、乘、除。可以对这些数进行的唯一运算，乃是不象算术运算那样服从于矛盾律的神秘的运算。
简而言之，我们可以说，在原始人的思维中，从两方面看来数都是在不同程度上不分化的东西。在实际应用中，它还或多或少与被计算的东西联系着。在集体表象中，数及其名称还如此紧密地与被想象的总和的神秘属性互渗着，以至与其说它们是算术的单位，还真不如说它们是神秘的实在。
应当指出，这样被神秘气氛包围着的数，差不多是不超过头十个数的范围。原始民族也只知道这几个数，它们也只是给这几个数取了名称。在已经上升到关于数的抽象概念的民族中间，正是那些形成了最古老的集体表象的一部分的数，才真正能够十分长久地保持着数的真义的神秘力量。
但是，这些真义和神秘的力量根本不扩及它们的倍数，一般的也不扩及大的数。这一点的理由是显而易见的。为原逻辑的和神秘的思维所习惯的头几个数（大致到１０或１２）
是与这种思维的本性互渗的，它们只是在很晚的时代才成为纯粹算术的数。
可能，甚至没有这样一个社会集体，在那里，这些数只是算术的数，如果不算数学家的话。
相反的，在原始人的思维中，那些极少分化的较大的数从来就没有与自己的名称一起进入这。。。。。。。。
个思维的集体表象中，它们从一开始立刻就是算术的数，除
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某些例外，它们就不是其他什么东西。
由此可见，我可以在什么程度上赞同乌节尼尔（Ｈ。
ＵｓｅｎCｅｒ）
的题为《Ｄｒｅｉｈｅｉｔ》（《论三》）
①的杰出著作中的一些结论。
乌节尼尔详尽无遗地列举了能证明３这个数的神秘性质，特别是它自古以来所具有的神秘的意义和力量的证据以后，他和笛尔斯（Ｄｉｅｌｓ）一样，得出结论说，这个数的神秘性质起源于人类社会在计数中不超过３的那个时代。
那时，３必定表示一个最后的数，一个绝对的总数，因而它在一个极长的时期中必定占有较发达社会中的“无限大”
所占有的那种地位。
当然，在某些原始部族那里，３这个数无疑可能享有这种威信。
但是不能把乌节尼尔的解释看成是令人满意的。
首先，事实上我们没有在任何地方发现计数的确止于３的例子。甚至在那些只有１、２、偶尔也有３的数词的社会集体中（在澳大利亚、托列斯海峡、新几内亚）
，原逻辑思维也有自己的方法来使它数得更多。不论在什么地方，３都不是“最后”的数。
此外，被使用的或者有名称的数的序列，从来就没有止于某个显然是最后的和表现了完整性的数上。相反的，搜集到的所有事实，其中不仅涉及上面提到的那些原始部族的事实，而且还涉及美拉尼西亚、南北美各部族、印度的德拉维人（ＤｒａCｖｉｄｉａｎｓ）
等等的事实，统统说明了数列止于一个意为“许多”
、“太多”的不确定的词上，这个词在后来又变成了５、６或者其他什么数的确定的数词。最后，正如毛斯所正确地指出的
①ＲｈｅｉｎｉｓｃｈｅｓＭｕｓｅｕｍ，Ｎ。
Ｆ。
，ｌｖｉ。
ｐ。
１—４８，１６１—２０８，３２４—３６４。
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４２原 始 思 维
那样①，如果乌节尼尔的理论是正确的，如果在许多世纪中人类智力一直停留在３这个数上，给这个数赋予了几乎是不可磨灭的神秘性质，那么，这个神秘性质就应当为一切人类社会中３这个数所共有。但是，我们在北美和中美各部族那里没有发现这种情形。在这些部族的集体表象中，经常见到４、５的数及其倍数，而３这个数在那里或者不起重要作用，或者根本没有任何作用。
这些反驳意见不仅针对乌节尼尔的理论，而且也是给作类似解释的任何企图的一击。例如，以对北美土著居民的观察为根据的马克吉（ＭａｃＧｅ）的理论②，其实是十分出色的，但它不能解释在其他原始民族中间搜集到的事实。所有这些理论的一个通病，就是对它们的拥护者所相信的在这个或那个环境中分析了的并被用来解释这些社会集体中某几个数所具有的神秘意义的心理过程加以概括。这种概括不能为事实所证明，这类“解释”无所用之。由于原始民族的制度和这些民族的思维的一致，所以毋宁说原始民族的集体表象是原逻辑的和神秘的，那么，这些表象所包含的数能够不同于它们所包含的其他东西吗？这里，没有一个拥有名称并在这些。。
表象中表现出来的数不具有神秘的意义。
然而，就算是这样，也还有一个问题：为什么在这里恰恰是３，而在其他地方又是４或２或７或其他什么数获得了优势的意义和完全特别的价值呢？原因不应当在纯粹心理的动机里面去寻找，因为，对
①ＡｎéｅＳｏｃｉｏｌｏｇｉｑｕｅ，Ｖｏｌ。
ｖｉ。
ｐ。
３１０（１９０４）。
②“ＰｒｉｍｉｔｉｖｅＮｕｍｂｅｒｓ，”Ｅ。
Ｂ。
Ｒｅｐｔ。
，ｘｉｘ。
ｐ。
８２１—５１。
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一切人类群体来说，不管它处于什么状态，这些动机都是相同的；原因应当在我们所研究的人类群体或这一类的人类群体所固有的特殊条件中去寻找。在这一点上说，邓尼特在其题为《ＡｔｈｅＢａｃｋｏｆｔｈｅＢｌａｃｋＭａｎ‘ｓＭｉｎｄ》（《在黑人心灵的背后》）一书中揭露的那些事实是最有益不过的①。
社会集体的类型分类还没有推进到足可以在这种场合下给我们提供一条切合需要的引路线的程度。然而，就是在现在，我们也能够确定，对这个或那个社会集体来说，在头十个数中，没有一个数不具有特别的神秘的意义。在这里，在头三个数方面引述证据，完全是不必要的。即使在最进步的民族中间，也还可以在宗教和形而上学中分辨出这种神秘性质的痕迹。
“１”在一神教和一元论哲学体系中保持着自己的威信。
“２”常常以自己对称的对立属性与“１”对立着，因为它表示的、包含的、产生�
