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第34部分

亚里士多德的三段论-第34部分

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    但这第二组数并不反驳表达式(1)

    ,因为Aab是真的,从而NAab是假的,而一个假前件产生出一个真蕴涵式。

    所以,(4)组与(5)组数都不能反驳表达式(3)

    ,它包括NAab以及NIbc。

…… 193

    34。三段论系统的一个算术的解释A                                                                                                             181

    有一个一般的方法能使我们当表述式(1)与(2)被反驳后,就反驳表达式(3)。

    ①首先,我们写下构成反驳(1)与(2)的数组的所有素数,我们得到对于(1)的一系列数2,3,5与7,以及对于(2)的一系列数2,3与5。

    其次,我们用完全不同于第一系列的素数的新的素数来代换第二系列的数,例如,以1代2,13代3,17代5。

    这样我们就得到一组新的数:

    (6)a1=1313,b1=13,c1=31111,d1=413,Wa2=11,b2=11,c2=817,d2=311W这个数组也反驳(2)

    ,因为可整除性与互素性的关系保持着和它们在代换之前的同样情况。

    第三,我们把(4)组和(6)

    组中出现的对应的变项的数相乘。

    这样我们就得到一个新组:a1313,b13,c1111,d13,(7)1=41=71=31=4Wa2=911,

    b2=511,c2=817,

    d2=311W这个数组反驳(3)。

    因为很明显,第一,如果对于前提Aef或Ief对应着数组:e1,e2,f1,f2与e2互素,f1与f2互素,并且有另一数组eD1与eD2互素,fD1fD2与eD2互素,它们全都由不同于前一组数的素数组成,从而e1与eD1的乘积(即e1eD1)

    ,与e2与eD2的乘积(即e2eD2)必定是互素的,而且W①这个方法是由斯卢派斯基发现的。

    《关于亚里士多德三段论理论的研究》第28页—30页。

    ②如果有一个变项出现于被反驳的表达式之中,但不出现在另一个之中,我们在最后的置换之后,就简单地取它的对应的数。

    ②

…… 194

    281第五章 判定问题

    f1fD1与f2fD2也必定是互素的。

    其次,如果Aef被第一组数确W证,亦即如果e1可被f1整除,而且e2可被f2整除,并且同样情况对于第二组数也是真的,使得eD1也被fD1整除,而且eD2也被fD2整除,那么,e1eD1必定可被f1fD1整除,e2eD2必定可被f2fD2整W除。

    再有,如果Ief被第一组数确证,亦即e1与f2互素,而e2

    与f1互素,并且同样情况对于第二组数也是真的,使得eD1与fD2互素,而eD2与fD1互素,那么,e1eD1与f2fD2必定是互素的,e2WeD2与f1fD1必定是互素的,因为所有第二组的数对第一组的数W都是互素的。

    相反地,只要可整除性或互素性这些条件之一未能满足,那么,这相关的前提必定是假的。

    从我们的例子中可以看出:Aad和Ibd都被(7)确证,因为它们都被(4)和(6)确证,并且Icd同时被(4)和(6)两者反驳,从而也被(7)反驳。

    Aab仅被(4)反驳(但这也足以使得用(7)来反驳它了)

    ,并且Ibc仅被(6)反驳(但这也足以使得用(7)来反驳它了)。

    这个方法可应用于这一类的任何情况,从而斯卢派斯基规则就由莱布尼兹的解释所确证。

    莱布尼兹曾经说过:科学的和哲学的争论总能够用一个演算来解决。

    依我看,他的著名的“演算”似乎是与以上的三段论系统的算术解释相联系,而不是与他的关于数理逻辑的观念相联系。

    35。结束语A在亚里士多德三段论系统的历史的和系统的研究的基础上,我们所达到的结果,在许多点上都与通常的介绍不同。

…… 195

    35。结束语A                                                381

    亚里士多德逻辑不仅被来自哲学方面的逻辑学家所误传,因为他们错误地把它与传统的三段论系统等同起来,而且也被来自数学方面的逻辑学家所误传。

    人们可以在数理逻辑教科书中一再地读到:A前提的换位定律以及从它引出的有些三段论的形式(如Darapti或Felapton)都是错的。

    这个批评是基于这个错误的概念:亚里士多德的全称肯定前提“所有a都是b”与量化的蕴涵式“对所有c而言,如果c是a,则c是b”

    (其中c是一个单一词项)

    的意思是一样的,而且特称肯定前提“有些a是b”与量化的合取式“对于有些c而言,c是a并且c是b”

    (其中c也是一个单一词项)的意思是一样的。

    一个人如果承认这样一种解释,那么,他当然能够说定律CAablba是错的,因为a可以是一个空词项,以致没有c是a,并且上面的量化的蕴涵式成为真的(因为它的前件是假的)

    ,而上面的量化的合取式成为假的(因为它的因子之一是假的)。

    但是所有这些都是对亚里士多德逻辑的不恰当的误解。

    在《分析篇》中没有什么段落能说明这样一个解释是正确的。

    亚里士多德并没有把单一词项或空词项或量项引入他的逻辑。

    他把他的逻辑仅应用于普通词项,如象“人”或“动物”。

    并且甚至这些词项也仅仅属于这个系统的应用,而不属于这个系统本身。

    在这个系统中,我们只有带有变元的表达式(如Aab或Iab)及其否定式。

    并且这些表达式中的两个乃是原始词项而不能被定义;它们仅仅有那些由公理陈述的性质。

    同样的理由,像亚里士多德的三段论系统是否是一个类的理论(a

    theory

    of

    clas)这样的争论,在我看来,是没有益处的。

    亚里士多德的三段论系统既不是一个类的理论也不是一

…… 196

    481第五章 判定问题

    个谓项理论;它独立于其它演绎系统而存在,有它自己的公理系统和自己本身的问题。

    我曾试图陈述这个系统使之从各种外来因素中解脱出来。

    我不把单一的、空的、否定的词项引入其中,因为亚里士多德未曾引进它们。

    我也不引入量词;我只试图借助量词来解释有些亚里士多德的观念。

    在形式证明中,我使用了演绎理论的断定命题,因为亚里士多德直观地把它们用在他的证明中,并且我使用排斥,因为亚里士多德本人排斥有些公式,而且甚至还陈述过一条排斥规则。

    凡是亚里士多德的解说不完全正确的地方,我曾企图改正他的解说的缺点,例如,有些不能令人满意的使用归谬的证明,或者通过具体词项的排斥。

    我所关注的是根据作者本人画定的轮廓并且符合现代形式逻辑的要求来建立亚里士多德的三段论的原来的系统。

    这个系统的顶峰是判定问题的解决,而这是由斯卢派斯基的排斥规则而使之成为可能的,而且这是亚里士多德或其他逻辑学家所不知道的。

    亚里士多德三段论是一个系统,其严格性甚至超过了一门数学理论的严格性,而这就是它的不朽的价值。

    但是,它是一个狭小的系统,并且不能够应用于所有种类的推论,例如,数学的论证。

    或许亚里士多德本人已经感到了他的系统不是适于每一种目的,因为他后来在实然三段论理论之外增加了模态三段论理论①。

    这当然是逻辑的一个扩展,但也许并非是

    ①我认为由亚里士多德在《前分析篇》第Ⅰ卷第8—22章所说明的模态三段论理论是后来插进去的,因为第23章明显地是第7章的一个直接的继续。

…… 197

    35。结束语A                                                           581

    一个正确的方向。

    斯多亚派的逻辑,命题演算的古代形式的发明者,比之亚里士多德所有的三段论都更为重要。

    今天,我们都认识到演绎理论与量词理论是逻辑的最基本的分支。

    亚里士多德对这一事实是没有责任的:即多少世纪以来,他的三段论,或者勿宁说他的三段论的讹误的形式,曾经是哲学家们所知道的唯一的逻辑。

    他对这个事实也是没有责任的:他的逻辑对哲学的影响(在我看来)乃是灾难性的。

    我认为,这个灾难性的影响的根本点在于这样一种偏见,即认为每一个命题跟亚里士多德逻辑的前提一样有一个主项和一个谓项。

    这种偏见与把真理标准了解为“事物与认识一致”

    (adaequatio

    rei

    et

    intelectus)合在一起,构成了某些著名的但是奇怪的哲学玄思的基础。

    康德根据一个命题的谓项对于它的主项的关系,把所有命题(他称为“判断”)划分为分析的和综合的。

    他的《纯粹理性批判》主要是企图解释真的综合的先验的命题怎样是可能的问题。

    有些逍遥学派的学者,例如亚历山大,显然已经察觉到有一大类没有主项与谓项的命题,如像蕴涵式、析取式、合取式等等。

    ①所有这些都可以叫做函子命题(func-torial

    proposition)

    ,因为在它们之中

    ①联系着亚里士多德对于前提(πρóασιs)的定义,亚历山大写道(1。

    H17)

    :“这些前提的定义不是对所有的前提而言,而仅是对简单的或所谓的直言的前提而言的。

    它的特点在于:某物包含于某物之中,或者包含于其全部之中,或包含于其部分之中,或包含于不加限定的某物之中。

    对于假言命题来说,不能断言其中某物包含于某物之中,而它的内容乃是一命题由另一命题而得出或者它们矛盾,从而或是真的或是假的。“

…… 198

    681第五章 判定问题

    全都有一个命题函子,像“如果——那么”

    ,“或”

    ,“并且”。

    这些函子命题乃是每一种科学理论的主要支柱,并且不论是康德关于分析的和综合的判断的区分,还是真理的通常标准,对它们都是不适用的,因为没有主项或谓项的命题是不能直接与事实比较的。

    康德的问题失去了它的重要性,并且必须代之以一个更为重要的问题:真的函子命题怎样才是可能的?

    在我看来,这里似乎存在着一个新哲学以及一个新逻辑的起点。

…… 199

    第六章 亚里士多德的模态命题逻辑

    36。导 言A亚里士多德的

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