万能数据-第278部分
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证明工作的大方向由程诺进行把控。
而丹麦和比利时的两位数学教授则进行细节的填充。
对于谷山志村猜想的证明思路，程诺和大部分前辈一样，把费马大定理当做其突破口。
用数学的语言来说，费马大定理是谷山志村猜想的必要不充分条件。
也就是说，谷山志村定理再经过一定的推导之后，可以证明费马大定理。
然而，费马大定理的存在，却不能证明谷山志村猜想的正确。
在一定意义上，费马大定理只能说明谷山志村猜想猜想在半稳定的椭圆曲线上成立。
但是，费马大定理对谷山志村猜想的证明仍具有很高的借鉴意义。
程诺也决定从这个方向入手，尝试证明方法。
一个人呆在办公室内，已经保持一个动作一个多小时的程诺终于感觉已经抓到了那一丝灵感，拿过笔，在草稿纸上唰唰唰记下灵感。
“依据费马定理n=4情形，将研究对象定义为椭圆曲线 E：y^2=x^3…x 。设β是一个素数，此方程在有限域Ft中解的个数在β=1，3，5……时分别为……”
“……下一步，利用模群Γ1：=SL2Ζ通过分式线性变换作用在复上半平面H=｛z∈C｜Imz＞0｝上。”
“……第三步，假设E：y²=ax³＋by²＋cx＋d是有理数域 Q上的椭圆曲线，则需要考虑它在系数模素数的“约化”。并且，同构的椭圆曲线可能给出完全不同的“约化”：考虑 y²= 27x³…3x和y²=x³…x，前者不是F3上的椭圆曲线，后者却是F3上的椭圆曲线。因此，便得到结论①：同构的椭圆曲线应该看成是等同的！”
…………
和程诺他们这个证明小组一样，其余的七个证明小组，在拿到任务的第一时间，便在各自组长的带领下马不停蹄的开始了研究工作。
毕竟，他们这次不光光是要和三年的研究周期做赛跑，还要和其余的几个小组拼进度。
八个课题小组是同时开题，研究人员的分配也和猜想难度呈正比。众人的起跑线差不多相同。
数学家们没有人肯甘居人后。
所以这次清洗活动，就带有了一丝竞速的意味在。
“几何化猜想”证明小组。
布莱克教授作为几何领域的老牌数学家之一，被任命为组长职位。
和“谷山志村猜想”证明小组一样，他们的小组成员只有三人。
论难度，“几何化猜想”和“谷山志村”猜想的研究难度相当。
但有一点不同的是，布莱克手下的两位数学家比程诺手下的那两位数学家强了不止一点半点。
单说一点，布莱克小组的三位成员，有两人都曾获得过维布伦奖，而程诺那边，只有程诺一人。
所以，至始至终，布莱克都没有把隔壁的“谷山志村猜想”研究小组当做一个可以正视对手来看。
但这种想法，在克雷数学研究所针对这次清洗活动，进行的每隔三月一次的例行进度报告会上，发生了彻底的改变。
…………
时间进入2024年的1月。
关于谷山志村猜想的证明工作已经进行了三个月时间。
三个月来，程诺几乎是拒绝了所有的娱乐活动，宛如苦行僧般将全部的精力投入到谷山志村猜想中。
虽然很累，但成活是非常显著呢！
而今天，是三月一次的例行进度报告时间。
程诺来到会堂时，多数数学家已经就位。
所谓三月一次的例行进度报告，就是对这段时间内的课题研究做一个简单的概述，顺便再对未来说一下大体的规划。
按猜想难度，程诺被安排在第三个汇报。
第一个霍奇猜想，那个年纪看起来已经有五十多岁的数学家在上面吧啦吧啦的讲了十多分钟，但简单概括起来就是四个字：毫无头绪！
也对，霍奇猜想百年来都未被解决，又名列七大数学猜想之一，众人对三个月就能理出头绪也不抱什么期望。
第二位上去的就是布莱克教授。
相比于霍奇猜想证明小组的毫无头绪，却天花乱坠的讲了一大堆，布莱克教授讲述内容就比较务实的多了。
通过三个月的研究，他们对“几何化”猜想的证明过程已经有初步的思路，并且稳步前进中。预计一年时间内能解决该猜想。
并且，布莱克教授还对具体的推理内容进行了简单的讲述，得到了众人的一致认可。
下台时，布莱克教授迎来啪啪啪的掌声。
布莱克嘴角上扬，神态悠然的坐回座位。
这时，程诺理了理衣衫，起身走到台上。
瞬间，程诺吸引了所有的人的注意。
最近这段时间，虽然他们共同在克雷数学研究所办公，但程诺他们课题组一直深居简出，很难听到什么关于他们的消息。
对于这个明显不被众人看好的小组，其实他们也好奇，三个月的时间，他们能做到何种程度。
只希望不是霍奇猜想小组那种毫无头绪才好。
程诺微微一笑，没有半点废话，直奔主题，“众所周知，谷山志村猜想和费马大定理有着密不可分的关系，自守形式的模式化，可以利用费马定理构建简单的椭圆曲线，多项式映射的关系说明……”
“……而后，针对复数域上的曲线，我们推导除了简单的同构群。”说到这，程诺停顿了一下，露出一抹神秘的微笑，“然后，我们发现了一个有趣的东西……”
第四百六十章 程氏复环猜想（）
460章
有趣的东西？
不少数学家都露出略显疑惑的表情。
程诺并没有吊数学家们的胃口的意思。
他笑了笑，转过身，拿起一根粉笔，在舞台一侧挂着的小黑板上唰唰写下一串公式。
【设a是拓扑环，a是上的n维galis表示的一个连续群同态。则：
同态映射：gq→glna
映射关系：epn＋1→e＇pn＇
逆向极限：tpe：=lie＇pn＇
设kp∞/q为对应于上面同态映射：pp：gq→gl2zp的核kerpp的扩域，也就是说……】
本来，台下那群数学家们都是一个个抱着胳膊，目光淡淡的扫过那一行行公式，神色古井无波。
他们只是想看看程诺究竟能搞出什么新花样。
但随着时间的推移，数学家们脸上的表情变得不淡定起来。
一个个身体前倾着，目光一丝不苟的扫过程诺写下的那一串串公式，同时嘴中念念有词，不知道在说些什么。
【……绝对galis群gq作用在tate模 tpe上，满足αζ=ζ＋1…｜et｜】
写到这，程诺停笔。
摸着下巴思索了几秒，程诺重重的在最后一行公式下面划了两行横线。
咚咚！
程诺敲敲黑板，把数学家们的思绪拉回来。
他指着占满半块小黑板的公式，微笑着开口，“这就是我说的那个有趣的东西。”
“简单的来概括的话，就是说如果存在 e 是q 上椭圆曲线，以l表示具有好约化的素数的集合，此时可定义整数数列αζζ∈l，也就是椭圆曲线的dna序列，满足e的全体t有理点等于方程解的个数＋1！”
程诺话音一落，下面的那群数学家交头接耳，相互之间小声的议论着。
有一位数学家举手问道，“程诺先生，这是你新推导出的一个定理吗？”
程诺摇摇头，“不，并不是。因为我现在还没有想出证明它的方法。不过我利用研究所的超级计算机运行过，发现在这个公式在248000内皆成立。”
“因为这个公式解释的是复环之间的关系，我暂时将其命名为——程氏复环猜想！”程诺笑着解释。
程氏复环猜想！
不少数学家都不由瞪大眼睛。
似乎很难相信，为何突然就莫名其妙的冒出这样一个猜想。
作为几何数学家，尤其还是世界上算是比较顶尖的那一批，他们自然是识货的。
这个“程氏复环猜想”，他们从头到尾再把程诺写在小黑板的上的公式反复看了几遍，皆是一脸的凝重。
程氏复环猜想，是利用galis表示的方法，将有限域上的方程和复数域上的椭圆曲线紧密联系起来。
要知道，复数域几何一直都属于几何领域的沙漠地带，虽然是一个大方向，但研究起来太过于复杂，出成果的难度太高，根本没人肯对这个方向苦心钻研。
复数域几何的复杂性，就在于其表示单位复环面的复杂性。
而程氏复环猜想，则完美的将最为普通的有限域方程话复数域椭圆利用公式关系联系在一起。
就相当于是将汪洋大海引一条支流注入干涸的沙漠，让这片贫瘠的沙漠焕发生机与活力。
他们就算脑子再迟钝，也明白这个猜想的意义所在。
可以毫不夸张的说，这个程诺复环猜想的学术意义，甚至丝毫不弱于被列为七大数学猜想之一的霍奇猜想。
毕竟，霍奇猜想只是证明难度高，学术意义比与其并列的几个猜想还是差点。
台上，程诺神态悠然的站着。
台下，数十位数学家表情各异。
但另一边，过来主持进度报告会的几位克雷数学研究所的人员，就不知道现在是该高兴还是该悲伤。
程氏复环猜想的提出，对于几何界，甚至对于整个数学界，都可谓是一个天大的好事。
但是！
他们好不容易把程诺请来的目的，是为了证明谷山志村猜想啊！
现在呢？
谷山志村猜想没证出来，这也就算了。更过分的是，特么的又提出来一个猜想！
克雷数学研究所的人都快哭出来了。
本来，证明八个猜想他们就力有未逮了，现在又加上一个，简直就是硬生生给他们这个“清洗计划”提高难度。
…………
布莱克教授面色现在是一阵青一阵紫。
他发现，他真的大大的小觑了程诺。
他们“几何化猜想”证明小组三个月来的研究成果，在程诺那个“程氏复环猜想”面前，根本就不值一提。
但他又不想让这个年纪还没有他一半的小子把这场报告会的风头全占了，于是犹豫了几秒后，他对台上的程诺问道，“程诺先生，你的这个程氏复环猜想确实有很大的研究价值，但我想不通，这和你们研究的谷山志村猜想有什么联系？”
“布莱克先生这个问题问的很好。”程诺神色不变，朗声说道，“各位乍看，似乎这两个猜想并无丝毫的联系，但我需要告诉各位的是，这两个猜想之间不仅有联系，而且联系异常紧密。”
程诺在另一半空白的小黑板上唰唰几个公式。
“这个公式诸位恐怕再也熟悉不过，当初怀尔斯先生在证明费马大定理时，其中便用到这串公式。它的学术名叫做‘弗雷命题’。”
“利用弗雷命题，把其当作桥梁，便可以将谷山志村猜想和程氏复环猜想完美结合起来。加入谷山志村猜想不成立，程氏复环猜想中复数域椭圆的有理点就不可能等于有限域方程解个数加一。反之亦然！”
台下一个头发有些秃顶的数学家恍然道，“也就是说，谷山志村猜想成立则程氏复环猜想成立，程氏复环
