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第11部分

你也能拿高薪-第11部分

小说: 你也能拿高薪 字数: 每页4000字

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    分析与解答    
    首先强调说明两点:    
    (1)不规则的球不知是轻还是重,一共12个球,因此最后必定是24种可能。    
    (2)任何时候如果天平相等,那么天平上的球都是标准球,可以作为后续参考球。如果天平不相等,下次称的时候将其中的一部分球交换位置天平保持不变,那么交换的球都是标准球,反之如果天平发生变化则不标准球就在交换的球之中。    
    为了使读者查看方便,12个球用1~12(数字)进行标识,其中已确定是标准球的号码加括号注明:     
    第一次{1+2+3+4}比较{5+6+7+8}    
    如果相等,第二次{9+10}比较{(1)+11}    
    如果相等,证明是12球不规则,第三次和任意球比较,12或者重或者轻两种可能    
    如果{9+10}》{(1)+11}    
    第三次9比较10,如果9》10并且{9+10}》{(1)+11}证明是9重    
    同理如果9    同理如果9=10,证明是11轻    
    如果{9+10}    第三次9比较10,如果9》10并且{9+10}    如果9    如果9=10,证明是11重    
    至此刚好8种可能;    
    如果{1+2+3+4}》{5+6+7+8}    
    第二次{1+2+5}比较{3+6+(9)}(关键把其中3,5球的位置交换)    
    如果相等,证明1,2,3,5,6为规则球,不规则球在4,7,8中(见说明2)    
    第三次7比较8,如果7=8并且{1+2+3+4}》{5+6+7+8}证明是4重    
    如果7    如果7》8,证明是8轻    
    如果{1+2+5}》{3+6+(9)}    
    证明3,5,4,7,8为规则球,不规则球在1,2,6中    
    第三次1比较2,如果1=2并且{1+2+5}》{3+6+(9)}证明是6轻    
    如果1》2,证明是1重    
    如果1    如果{1+2+5}    证明不规则球在3,5中(因为位置变化天平变化)    
    第三次随便比较1与3,如果1=3,证明是5轻    
    如果1    1》3不可能,因为已经有第一次{1+2+3+4}》{5+6+7+8}    
    这样刚好也是8种可能。    
    同样道理,{1+2+3+4}    同样还是称球的问题,如果12个球你解决了,接着再考虑一下如何解决13个球吧,条件完全相同,13个球中有一个非标准球,仍然是称3次找出来,13个球是称3次的极限了。    
     分析与解答    
    有了称12个球的经验,下面就解释得稍微简单一些了,分组方式为4,4,5。     
    第一次仍然为{1+2+3+4}比较{5+6+7+8}    
    如果相等,第二次{9+10+11}比较{(1)+(2)+(3)}    
    如果相等证明不标准球是12或者13    
    第三次比较1和12,如果1》12,证明是12轻    
    如果1    如果1=12,证明不标准球是13    
    如果{9+10+11}》{(1)+(2)+(3)},则说明不标准球在9,10,11中且为重    
    第三次9比较10,如果9=10,证明是11重    
    如果9    如果9》10,证明是9重    
    如果{9+10+11}    第三次9比较10,如果9=10,证明是11轻    
    如果9    如果9》10,证明是10轻    
    如果{1+2+3+4}》{5+6+7+8}    
    第二次{1+2+3+5}比较{4+(9)+(10)+(11)}    
    如果相等,证明不规则球在6,7,8中且为轻    
    第三次6比较7 如果6=7证明是8轻    
    如果6    如果6》7,证明是7轻    
    如果{1+2+3+5}》{4+(9)+(10)+(11)}    
    证明不规则球在1,2,3中且为重    
    第三次1比较2,如果1=2证明是3重    
    如果1》2,证明是1重    
    如果1    如果{1+2+3+5}    证明不规则球在4,5中(因为位置变化天平变化)    
    第三次1比较4即可,如果1=4证明是5轻    
    如果1    1》4的情况不成立    
    同样{1+2+3+4}    只许称一次    
    一袋一袋的洗衣粉堆成10堆,9堆洗衣粉是合格产品,每袋1斤。惟独有一堆份量不足,每袋只有9两。从外形上看,看不出哪一堆是9两的。用台称一堆一堆去称吧,称的次数比较多。有人找到一个办法,只称了一次,就找到了9两的那一堆。这是个什么办法呢?如果有40堆洗衣粉,其中有一堆是9两一袋的,那么要称几次才能找出这一堆?    
     分析与解答    
    此题需利用乘法口诀的特点。一个数乘以9,乘积中的个位数,没有相同的数:0´;9=0,1´;9=9,2´;9=18,3´;9=27,4´;9=36,5´;9=45,6´;9=54,7´;9=63,8´;9=72,9´;9=81。称洗衣粉就要用到这个特点。    
    将10堆洗衣粉编上号码:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。从第1堆取一袋洗衣粉,从第2堆取两袋,从第3堆取三袋,……,从第9堆取九袋,第10堆不取。把取出来的洗衣粉用秤称一下,只注意总重量几斤几两的两数,如果是3两,就知道第7堆是9两一袋。    
    如果有40堆,就要称3次。第一次先从20堆中每堆中取出一袋一起称。如果重量是20斤,说明9两的那堆在剩下的20堆中。不然,就在这20堆中。第二次再从包含9两一堆的20堆中选取1堆,每堆取一袋在台称上称。从重量是否10斤,就可以确定9两一堆的在哪10堆中。第三次,将包括9两一堆的10堆按照前面的办法称一次,就确定了哪一堆是9两的。    
    


第2章 数学趣题解析2。 游戏中的分配问题

    我们经常遇到一类分配物品的题目,在这类题目中,将一些物品分给几个人,每个人都得到整数个物品。而在有些题目中,经常出现有的人得到分数个物品的情况,而此物品又是不可分割的,这就容易使人迷惑。其实,在解答这类问题时,如果我们能换个思维方式,尝试一下逆向思维,往往能有惊奇的发现。    
    分月饼    
    中秋节到了,班级里买回了一箱月饼准备分给同学们。第1个同学取走了1块月饼和剩余月饼的1/9,第2个同学取走了2块月饼和剩余月饼的1/9,第3个同学取走了3块月饼和剩余月饼的1/9,第4个同学取走了4块月饼和剩余月饼的1/9,依次类推,把全部月饼一点不剩地分配给了全部同学。    
    请问班级共有多少个同学,共有多少块月饼?    
    分析与解答    
    此题需逆向思考。    
    最后一个同学取走的月饼数目应与全班的人数相同。他前面一个同学取走全班人数减1块月饼和剩余月饼的1/9。由此可知最后一个同学得到的是剩余月饼的8/9。即,在最后一个同学取月饼的时候,剩余月饼应是8的倍数。    
    假设最后一个同学取走的是8块月饼。那么,全班共有8个同学。第7个同学取走7块月饼再加上剩余9块月饼的1/9共8块月饼。第7、第8个同学一共取走16块月饼,这应该是第6个同学取走6块月饼后剩余月饼的8/9。我们可以得到第6个同学取走6块月饼后剩余的月饼数为16/(8/9)=18。第6个同学取走的月饼数为6+18/9=8。    
    第5个同学取走5块月饼后剩余月饼的8/9为8+8+8=24块。则第5个同学取走5块月饼后剩余的月饼数为24/(8/9)=27块。第5个同学共取走5+27/9=8块月饼。    
    第4个同学取走4块月饼后剩余月饼的8/9为8+8+8+8 =32块。则第4个同学取走4块月饼后剩余的月饼数为32/(8/9)=36块。第4个同学共取走4+36/9=8块月饼。    
    第3个同学取走3块月饼后剩余月饼的8/9为8+8+8+8+ 8=40块。则第3个同学取走3块月饼后剩余的月饼数为40/(8/9)=45块。第3个同学共取走3+45/9=8块月饼。同样,第2、第1个同学也分别取走8块月饼。    
    综上所述,每个同学都取走8块月饼。因此,共有8个同学,64块月饼。    
    分苹果    
    小咪家里来了5位同学。小咪的爸爸想用苹果来招待这6位小朋友,可是家里只有5个苹果。怎么办呢?只好把苹果切开了,可是又不能切成碎块,小咪的爸爸希望每个苹果最多切成3块。这就成了又一道题目:给6个孩子平均分配5个苹果,每个苹果都不许切成3块以上。     
    小咪的爸爸是怎样做的呢?    
     分析与解答    
    苹果是这样分的:把3个苹果各切成两半,把这6个半边苹果分给每人1块。另2个苹果每个切成3等份,这6个1/3苹果也分给每人1块。于是,每个孩子都得到了一个半边苹果和一个1/3苹果,6个孩子都平均分配到了苹果。    
    半张唱片    
    张三和李四都热衷于解难题,他们的最大乐趣就是彼此用难题难住对方,或难倒他们的朋友。    
    有一次,张三和李四经过一家唱片店。     
    这时,张三问李四:“你是不是还有西部乡村音乐的唱片?”    
    李四说:“没有了,我把我唱片的一半和半张唱片给了小赵。”    
    李四接着说:“然后我把我剩下的另一半,加上半张给了小吴。”    
    李四:“这样我就只剩下一张唱片了,如果你能告诉我原先我有几张唱片,我就把这最后一张送给你。”    
    张三真的被难倒了,因为他实在想不出这半张唱片有什么用处!     
    你能帮他解决这个难题吗?    
     分析与解答    
    此题很容易使人掉入东西的一半再加上1/2,不可能等于一个整数的陷阱里。    
    如果走入这个迷宫,就难见天日了!     
    这题的关键在于:奇数唱片的一半,再加上半张唱片,正好是个整数。    
    由于李四最后一次送出唱片后剩一张。他在给小吴1张之前,至少有3张。3的一半是,加上1/2等于2,所以李四最后送出了2张。现在很容易倒算回去,他原先有7张唱片。    
    


第2章 数学趣题解析3。 数字问题

    猜数字…1    
    一个教逻辑学的教授,有三个学生,而且三个学生都非常聪明。    
    一天教授给他们出了一个题,教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们,每个人的纸条上都写了一个正整数,且某两个数的和等于第三个。(每个人可以看见另两个数,但看不见自己的。)    
    教授问第一个学生:你能猜出自己的数吗?回答:不能。    
    问第二个,不能。    
    第三个,不能。    
    再问第一个,不能。    
    第二个,不能。    
    第三个:我猜出来了,是144!    
    教授很满意的笑了。请问你能猜出另外两个人的数吗?请说出理由!    
     分析与解答    
    答案是:36和108    
    思路如下:    
    首先,说出此数的人应该是两数之和的人,因为另外两个加数的人所获得的信息应该是均等的,在同等条件下,若一个推不出,另一个也应该推不出。(当然,我这里只是说这种可能性比较大,因为毕竟还有个回答的先后次序,在一定程度上存在信息不平衡)    
    另外,只有在第三个人看到另外两个人的数是一样时,才可以立刻说出自己的数。    
    以上两点是根据题意可以推出的已知条件。    
    如果只问了一轮,第三个人就说出144,那么根据推理,可以很容易得出另

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