新唐书-第71部分
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后以晨加夜半度，各得晨、昏月。
各视每日夜半入阴阳历交日数，以其下屈伸积，月道与黄道同名者，加之；
异名者，减之。各以加、减每日辰昏黄道月度，为入宿定度及分。
○五曰步轨漏术
爻统千五百二十。
象积四百八十。
辰八刻百六十分。
昏、明二刻二百四十分。
各置其气消息衰，依定气所有日，每以陟降率陟减、降加其分，满百从衰，
各得每日消息定衰。其距二分前后各一气之外，陟、降不等，皆以三日为限。雨
水初日，降七十八；初限，日损十二；次限，日损八；次限，日损三；次限，日
损二；次限，日损后。清明初日，陟一；初限，日益一；次限，日益二；次限，
日益三；次限，日益八；末限，日益十九。处暑初日，降九十九；初限，日损十
九；次限，日损八；次限，日损三；次限，日损二；末限，日损一。寒露初日，
陟一；初限，日益一；次限，日益二；次限，日益三；次限，日益八；末限，日
益十二。各置初日陟降率，依限次损益之，为每日率。乃递以陟减、降加气初消
息衰，各得每日定衰。
南方戴日之下，正中无晷。自戴日之北一度，乃初数千三百七十九。自此起
差，每度增一，终于二十五度，计增二十六分。又每度增二，终于四十度。又每
度增六，终于四十四度，增六十八。又每度增二，终于五十度。又每度增七，终
于五十五度。又每度增十九，终于六十度，增百六十。又每度增三十三，终于六
十五度。又每度增三十六，终于七十度。又每度增三十九，终于七十二度，增二
百六十。又度增四百四十。又度增千六十。又度增千八百六十。又度增二千八百
四十。又度增四千。又度增五千三百四十。各为每度差。因累其差，以递加初数，
满百为分，分十为寸，各为每度晷差。又累其晷差，得戴日之北每度晷数。
各置其气去极度，以极去戴日度五十六及分八十二半减之，得戴日之北度数。
各以其消息定衰所直度之晷差，满百为分，分十为寸，得每日晷差。乃递以息减、
消加其气初晷数，得每日中晷常数。
以其日处在气定小余，爻统减之，余为中后分。不足减，反相减，为中前分。
以其晷差乘之，如通法而一，为变差。以加、减中晷常数，（冬至后，中前以差
减，中后以差加；夏至后，中前以差加，中后以差减。冬至一日，有减无加；夏
至一日，有加无减。）得每日中晷定数。
又置消息定衰，满象积为刻，不满为分。各递以息减、消加其气初夜半漏，
得每日夜半漏定数。其全刻，以九千一百二十乘之，十九乘刻分从之，如三百而
一，为晨初余数。
各倍夜半漏，为夜刻。以减百刻，余为昼刻。减昼五刻以加夜，即昼为见刻，
夜为没刻。半没刻加半辰，起子初算外，得日出辰刻。以见刻加而命之，得日入。
（置夜刻，五而一，得每更差刻。又五除之，得每筹差刻。以昏刻加日入辰刻，
得甲夜初刻。又以更筹差加之，得五夜更筹所当辰。其夜半定漏，亦名晨初夜刻。）
又置消息定衰，满百为度，不满为分。各递以息减、消加气初去极度，各得
每日去极定数。
又置消息定衰，以万二千三百八十六乘之，如万六千二百七十七而一，为度
差。差满百为度。各递以息加、消减其气初距中度，得每日距中度定数。倍之，
以减周天，为距子度。
置其日赤道日度，加距中度，得昏中星。倍距子度，以加昏中星，得晓中星。
命昏中星为甲夜中星，加每更差度，得五夜中星。
凡九服所在，每气初日中晷常数不齐。使每气去极度数相减，各为其气消息
定数。因测其地二至日晷，（测一至可矣，不必兼要冬夏。）于其戴日之北每度
晷数中，较取长短同者，以为其地戴日北度数及分。每气各以消息定数加减之，
（因冬至后者，每气以减。因夏至后者，每气以加。）得每气戴日北度数。各因
所直度分之晷数，为其地每定气初日中晷常数。（其测晷有在表南者，亦据其晷
尺寸长短与戴日北每度晷数同者，因取其所直之度，去戴日北度数。反之，为去
戴日南度。然后以消息定数加减之。）
二至各于其地下水漏以定当处昼夜刻数。乃相减，为冬、夏至差刻。半之，
以加、减二至昼夜刻数，为定春、秋分初日昼夜刻数。乃置每气消息定数。以当
处差刻数乘之，如二至去极差度四十七分，八十而一，所得依分前、后加、减初
日昼夜漏刻，各得余定气初日昼夜漏刻。
置每日消息定衰，亦以差刻乘之，差度而一，所得以息减、消加其气初漏刻，
得次日。（其求距中度及昏明中星日出入，皆依阳城法求之。仍以差刻乘之，差
度而一，为今有之数。）若置其地春、秋定日中晷常数与阳城每日晷数，较其同
者，因其日夜半漏亦为其地定春、秋分初日夜半漏。求余定气初日，亦以消息定
数依分前、后加、减刻分，（春分后以减，秋分后以加。）满象积为刻。求次日，
亦以消息定衰，依阳城术求之。（此术究理，大体合通。然高山平川，视日不等。
较其日晷，长短乃同。考其水漏，多少殊别。以兹参课，前术为审。）
卷二十八下 志第十八下
◎历四下
○六曰步交会术
终数八亿二千七百二十五万一千三百二十二。
交终日二十七，余六百四十五，秒千三百二十二。
中日十三，余千八百四十二，秒五千六百六十一。
朔差日二，余九百六十七，秒八千六百七十八。
望差日一，余四百八十三，秒九千三百三十九。
望数日十四，余二千三百二十六，秒五千。
交限日十二，余千三百五十八，秒六千三百二十二。
交率三百四十三。
交数四千三百六十九。
交秒法一万。
以交数去朔积分；不尽，以秒法乘之，盈交数又去之；余如秒法而一，为入
交分。满通法为日，命日算外，得天正经朔时加入交泛日及余。因加朔差，得次
朔。以望数加朔，得望。若以经朔望小余减之，各得夜半所入。累加一日，得次
日。加之满交终，去之。各以其日入气朓朒定数，朓减、朒加入交泛，为入
交常日及余。又以交率乘其日入转朓朒定数，如交数而一，而朓减、朒加入
交常，为入交定日及余。各如中日已下者，为月入阳历；已上者，去之，余为月
入阴历。
○阴阳历
以其爻加减率与后爻加减率相减，为前差。又以后爻率与次后爻率相减，为
后差。二差相减，为中差。置所在爻并后爻加减率，半中差以加而半之，十五而
一，为爻末率，因为后爻初率。每以本爻初、末率相减，为爻差。十五而一，为
度差。半之，以加减初率，（少象减之，老象加之。）为定初率。每以度差累加
减之，少象以差减，老象以差加。各得每岁加减定分。乃循积其分，满百二十为
度，各为月去黄道数及分。（其四象初爻无初率，上爻无末率，皆倍本爻加减率，
十五而一。所得各以初、末率减之，皆互得其率。）
各置夜半入转，以夜半入交定日及余减之，（不足减，加转终。）余为定交
初日夜半入转。乃以定交初日与其日夜半入余，各乘其日转定分，如通法而一，
为分。满转法，为度。各以加其日转积度分，乃相减，所余为其日夜半月行入阴
阳度数。（转求次日，以转定分加之。）以一象之度九十除之，（若以少象除之，
则兼除差度一、度分百六、大分十三、小分十四。讫，然后以次象除之。）所得
以少阳、老阳、少阴、老阴为次，起少阳算外，得所入象度数及分。（先以三十
乘阴阳度分，十九而一，为度分。不尽，以十五乘、十九除，为大分。不尽者，
又乘、又除，为小分。然后以象度及分除之。）乃以一爻之度十五除之，所得入
爻度数及分。（其月行入少象初爻之内及老象上爻之中，皆沾黄道。当朔望，则
有亏蚀。）
凡入交定如望差已下，交限已上，为入蚀限；望入蚀限，则月蚀。朔入蚀限，
月在阴历，则日蚀。如望差已下，为交后。交限已上，以减交中，余为交前。置
交前、后定日及余，通之，为去交前、后定分。十一乘之，二千六百四十三除，
为去交度数。不尽，以通法乘之，复除为余。（大抵去交十三度已上，虽入蚀限，
为涉交数微，光景相接，或不见蚀。）望去交分七百七十九已下者，皆既。已上
者，以定交分减望差，余以百八十三约之，命以十五为限，得月蚀之大分。
月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南；月在阳历，初起东北，甚于正
北，复于西北。其蚀十二分已上者，起于正东，复于正西。（此据午正而论之。
余各随方面所在，准此取正。）
凡月蚀之大分五已下，因增三。十已下，因增四。十已上，因增五。其去交
定分五百二十已下，又增半。二百六十已下，又增半。各为泛用刻率。
以所入气并后气增损差，倍六爻乘之，综两气辰数除之，为气末率。又列二
气增损差，皆倍六爻乘之，各如辰数而一；少减多，余为气差。加减末率（冬至
后以差减，夏至后以差加。）为初率。倍气差，综两气辰数除，为日差。半之，
加减初、末，为定率。以差累加、减气初定率，（冬至后以差加，夏至后以差减。）为每日增损差。乃循积之，随所入气日增损气下差积，各其日定数。（其二至
之前一气，皆后无同差，不可相并，各因前末为初率。以气差冬至前减、夏至前
加，为末率。）
阴历蚀差千二百七十五，蚀限三千五百二十四，或限三千六百五十九。阳历
蚀限百三十五，或限九百七十四。以蚀朔所入气日下差积，阴历减之，阳历加之，
各为蚀定差及定限。朔在阴历，去交定分满蚀定差已上者，为阴历蚀。不满者，
虽在阴历，皆类同阳历蚀。其去交定分满定限已下者，的蚀。或限已下者，或蚀。
阴历蚀者，置去交定分，以蚀定差减之，余百四已下者，皆蚀既。已上者，
以百四减之。余以百四十三约之。其入或限者，以百五十二约之。半已下，为半
弱。半已上，为半强。以减十五，余为日蚀之大分。其同阳历蚀者，其去交定分
少于蚀定差六十已下者，皆蚀既。已上者，以阳历蚀定限加去交分，以九十约之。
其阳历蚀者，置去交定分，亦以九十约之。入或限者，以百四十三约之。皆半已
下，为半弱。半已上，为半强。命之，以十五为限，得日蚀之大分。
月在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北。月在阳历，初起西南，甚于正
南，复于东南。其蚀十二分已上，皆起于正西，复于正东。
凡日蚀之大分，皆因增二。其阴历去交定分多于蚀定差七十已上者，又增；
三十五已下者，又增半。其同阳历去交定分少于蚀定差二十已下者，又增半；四
已下者，又增少。各为
