新唐书-第70部分
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母,半已上,收成一。)冬至、夏至偕得天地之中,无有盈、缩。余各以气下先
后数先减、后加常气小余,满若不足,进退其日,得定大小余。(凡推日月度及
轨漏、交蚀,依定气;注历,依常气。)以减经朔、弦、望,各其所入日算。若
大余不足减,加爻数,乃减之。减所入定气日算一,各以日差乘而半之;前少以
加、前多以减气初定率,以乘其所入定气日算及余秒。(凡除者,先以母通全,
内子,乃相乘;母相乘除之。)所得以损益朓朒积,各其入朓朒定数。(若
非朔、望有交者,以十二乘所入日算;三其小余,辰法除而从之;以乘损益率,
如定气辰数而一。所得以损益朓朒积,各为定数。)
南斗二十六,牛八,婺女十二,虚十,(虚分七百七十九太。)危十七,营
室十六,东壁九,奎十六,娄十二,胃十四,昴十一,毕十七,觜觿一,参十,
东井三十三,舆鬼三,柳十五,七星七,张十八,翼十八,轸十七,角十二,亢
九,氐十五,房五,心五,尾十八,箕十一,为赤道度。其毕、觜觿、参、舆鬼
四宿度数,与古不同,依天以仪测定,用为常数。纮带天中,仪极攸凭,以格黄
道。
推冬至岁差所在,每距冬至前后各五度为限,初数十二,每限减一,尽九限,
数终于四。当二立之际,一度少强,依平。乃距春分前、秋分后,初限起四,每
限增一,尽九限,终于十二,而黄道交复。计春分后、秋分前,亦五度为限。初
数十二,尽九限,数终于四。当二立之际,一度少强,依平。乃距夏至前后,初
限起四,尽九限,终于十二。皆累裁之,以数乘限度,百二十而一,得度;不满
者,十二除,为分。(若以十除,则大分,十二为母,命太、半、少及强、弱。)
命曰黄、赤道差数。二至前、后各九限,以差减赤道度,二分前、后各九限,以
差加赤道度,各为黄道度。
开元十二年,南斗二十三半,牛七半,婺女十一少,虚十,(六虚之差十九
太。)危十七太,营室十七少,东壁九太,奎十七半,娄十二太,胃十四太,昴
十一,毕十六少,觜觿一,参九少,东井三十,舆鬼二太,柳十四少,七星六太,
张十八太,翼十九少,轸十八太,角十三,亢九半,氐十五太,房五,心四太,
尾十七,箕十少,为黄道度,以步日行。日与五星出入,循此。(求此宿度,皆
有余分,前后辈之成少、半、太,准为全度。若上考往古,下验将来,当据岁差,
每移一度,各依术算,使得当时度分,然后可以步三辰矣。)
以乾实去中积分,不尽者,盈通法为度。命起赤道虚九,宿次去之,经虚去
分,至不满宿算外,得冬至加时日度。(以三元之策累加之,得次气加时日度。)
以度余减通法,余以冬至日躔距度所入限数乘之,为距前分。置距度下黄、
赤道差,以通法乘之,减去距前分,余满百二十除,为定差。不满者,以象统乘
之,复除,为秒分。乃以定差减赤道宿度,得冬至加时黄道日度。
又置岁差,以限数乘之,满百二十除,为秒分。不尽为小分。以加三元之策,
因累裁之。命以黄道宿次,各得定气加时日度。
置其气定小余,副之。以乘其日盈、缩分,满通法而一,盈加、缩减其副。
用减其日加时度余,得其夜半日度。因累加一策,以其日盈、缩分盈加、缩减度
余,得每日夜半日度。
○四曰步月离术
转终六百七十万一千二百七十九。
转终日二十七,余千六百八十五,秒七十九。
转法七十六。
转秒法八十。
以秒法乘朔积分,盈转终去之;余复以秒法约,为入转分;满通法,为日。
命日算外,得天正经朔加时所入。因加转差日一、余二千九百六十七、秒一,得
次朔。以一象之策,循变相加,得弦、望。盈转终日及余秒者,去之。各以经朔、
弦、望小余减之,得其日夜半所入。
各置朔、弦、望所入转日损益率,并后率而半之,为通率。又二率相减,为
率差。前多者,以入余减通法,余乘率差,盈通法得一,并率差而半之;前少者,
半入余,乘率差,亦以通法除之:为加时转率。乃半之,以损益加时所入,余为
转余。其转余,应益者,减法;应损者,因余。皆以乘率差,盈通法得一,加于
通率,转率乘之,通法约之,以朓减、朒加转率,为定率。乃以定率损益朓
朒积,为定数。(其后无同率者,亦因前率。应益者,以通率为初数,半率差而
减之;应损者,即为通率。其损益入余进退日,分为二日,随余初末,如法求之,
所得并以损益转率。此术本出《皇极历》,以究算术之微变。若非朔、望有交者,
直以入余乘损益率,如通法而一,以损益朓朒,为定数。)
七日、(初数二千七百一,末数三百三十九。)十四日、(初数二千三百六
十三,末数六百七十七。)二十一日、(初数二千二十四,末数千一十六。)二
十八日,(初数千六百八十六,末数千三百五十四。)以四象约转终,均得六日
二千七百一分。就全数约为九分日之八。各以减法,余为末数。乃四象驯变相加,
各其所当之日初、末数也。视入转余,如初数已下者,加减损益,因循前率;如
初数以上,则反其衰,归于后率云。
各置朔、弦、望大小余,以入气、入转朓朒定数,朓减、朒加之,为定
朔、弦、望大小余。定朔日名与后朔同者,月大;不同者,小;无中气者,为闰
月。(凡言夜半,皆起晨前子正之中。若注历,观弦、望定小余,不盈晨初余数
者,退一日。其望有交、起亏在晨初已前者,亦如之。又月行九道迟疾,则有三
大二小以日行盈、缩累增、损之,则容有四大三小,理数然也。若俯循常仪,当
察加时早晚,随其所近而进退之,使不过三大二小。其正月朔有交、加时正见者,
消息前后一两月,以定大小,令亏在晦、二。)定朔、弦、望夜半日度,各随所
直日度及余分命之。乃列定朔、弦、望小余,副之。以乘其日盈、缩分,如通法
而一,盈加、缩减其副。以加夜半日度,各得加时日度。
凡合朔所交,冬在阴历、夏在阳历,月行青道;(冬至、夏至后,青道半交
在春分之宿,当黄道东。立冬、立夏后,青道半交在立春之宿,当黄道东南。至
所冲之宿,亦如之。)冬在阳历、夏在阴历,月行白道;(冬至、夏至后,白道
半交在秋分之宿,当黄道西。立冬、立夏后,白道半交在立秋之宿,当黄道西北。
至所冲之宿,亦如之。)春在阳历、秋在阴历,月行朱道;(春分、秋分后,朱
道半交在夏至之宿,当黄道南。立春、立秋后,朱道半交在立夏之宿,当黄道西
南。至所冲之宿,亦如之。)春在阴历,秋在阳历,月行黑道。(春分、秋分后,
黑道半交在冬至之宿,当黄道北,立春、立秋后,黑道半交在立冬之宿,当黄道
东北。至所冲之宿,亦如之。)四序离为八节,至阴阳之所交,皆与黄道相会,
故月有九行。各视月交所入七十二候距交初中黄道日度,每五度为限,亦初数十
二,每限减一,数终于四、乃一度强,依平。更从四起,每限增一,终于十二,
而至半交,其去黄道六度。又自十二,每限减一,数终于四,亦一度强,依平。
更从四起,每限增一,终于十二,复与日轨相会。各累计其数,以乘限度,二百
四十而一,得度。不满者,二十四除,为分,(若以二十除之,则大分,以十二
为母。)为月行与黄道差数。距半交前后各九限,以差数为减;距正交前后各九
限,以差数为加。(此加减出入六度,单与黄道相较之数。若较之赤道,则随气
迁变不常。)计去冬至、夏至以来候数,乘黄道所差,十八而一,为月行与赤道
差数。凡日以赤道内为阴,外为阳;月以黄道内为阴,外为阳。故月行宿度,入
春分交后行阴历、秋分交后行阳历,皆为同名。若入春分交后行阳历、秋分交后
行阴历,皆为异名。其在同名,以差数为加者加之,减者减之;若在异名,以差
数为加者减之,减者加之。皆以增损黄道度,为九道定度。
各以中气去经朔日算,加其入交泛,乃以减交终,得平交入中气日算。满三
元之策去之,余得入后节日算。(因求次交者,以交终加之,满三元之策去之,
得后平交入气日算。)
各以气初先后数先加、后减之,得平交入定气日算。倍六爻乘之,三其小余,
辰法除而从之,以乘其气损益率,如定气辰数而一,所得以损益其气朓朒积,
为定数。
又置平交所入定气余,加其日夜半入转余,以乘其日损益率,满通法而一,
以损益其日朓朒积,交率乘之,交数而一,为定数。乃以入气入转朓朒定数,
朓减、朒加平交入气余,满若不足,进退日算,为正交入定气日算。其入定气
余,副之,乘其日盈缩分,满通法而一,以盈加、缩减其副,以加其日夜半日度,
得正交加时黄道日度。以正交加时度余减通法,余以正交之宿距度所入限数乘之,
为距前分。置距度下月道与黄道差,以通法乘之,减去距前分,余满二百四十除,
为定差;不满者一退为秒。以定差及秒加黄道度、余,仍计去冬至、夏至已来候
数乘定差,十八而一,所得依名同异而加减之,满若不足,进退其度,得正交加
时月离九道宿度。
各置定朔、弦、望加时日度,从九道循次相加。凡合朔加时,月行潜在日下,
与太阳同度,是谓离象。(先置朔、弦、望加时黄道日度,以正交加时所在黄道
宿度减之,余以加其正交九道宿度,命起正交宿度算外,即朔、弦、望加时所当
九道宿度也。其合朔加时,若非正交,则日在黄道,月在九道,各入宿度虽多少
不同,考其去极,若应绳准。故云:月行潜在日下,与太阳同度。)以一象之度
九十一、余九百五十四、秒二十二半为上弦,兑象。倍之,而与日冲,得望,坎
象。参之,得下弦,震象。各以加其所当九道宿度,秒盈象统从余,余满通法从
度,得其日加时月度。(综五位成数四十,以约度余,为分;不尽者,因为小分。)
视经朔夜半入转,若定朔大余有进退者,亦加、减转日。否则因经朔为定。
累加一日,得次日,各以夜半入转余乘列衰,如通法而一,所得以进加、退减其
日转分,为月转定分。满转法,为度。
视定朔、弦、望夜半入转,各半列衰以减转分。退者,定余乘衰,以通法除,
并衰而半之;进者,半余乘衰,亦以通法除:皆加所减。乃以定余乘之,盈通法
得一,以减加时月度,为夜半月度。各以每日转定分累加之,得次日。若以入转
定分,乘其日夜漏,倍百刻除,为晨分。以减转定分,余为昏分。望前以昏、望
后以晨加夜半度,各得晨、昏月。
各视每日夜半入阴阳